Ecuatii irationale clasa 9 rezolvate

Condiții de existență

• Radical de ordin par Pentru √(f(x)), trebuie f(x) ≥ 0, deoarece radicalul de ordin par este definit doar pentru expresii nenegative.
• Exemplu În √(x - 2) = 3, condiția este x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2.

Pași de rezolvare

1. 1
   Stabilește condițiile Scrie condițiile de existență pentru radicali, de exemplu f(x) ≥ 0.
2. 2
   Izolează radicalul Adu ecuația la forma √(f(x)) = g(x), dacă este posibil.
3. 3
   Ridică la pătrat Ridică ambii membri la pătrat pentru a elimina radicalul: f(x) = [g(x)]².
4. 4
   Rezolvă ecuația obținută Rezolvă ecuația algebrică f(x) = [g(x)]².
5. 5
   Verifică soluțiile Înlocuiește soluțiile în ecuația inițială și verifică condițiile; elimină soluțiile străine.

Exemplu rezolvat

• Ecuația √(x + 1) = x - 1.
• Condiții x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1 și x - 1 ≥ 0 (pentru că radicalul este nenegativ) → x ≥ 1. Deci x ≥ 1.
• Ridicare la pătrat x + 1 = (x - 1)² → x + 1 = x² - 2x + 1 → x² - 3x = 0 → x(x - 3) = 0 → x = 0 sau x = 3.
• Verificare x = 0 nu satisface x ≥ 1, deci se elimină. x = 3 satisface condițiile și ecuația inițială: √(3 + 1) = 3 - 1 → 2 = 2. Soluția este x = 3.