Matematică Algebră
Ecuatii exponentiale rezolvate
Ecuațiile exponențiale sunt ecuații în care necunoscuta apare la exponent. Se rezolvă adesea aducând la aceeași bază sau folosind logaritmi. Exemplu simplu: 2^x = 8 se rezolvă scriind 8 ca putere a lui 2.
Metoda aceleiași baze
- 1 Scrie ambii termeni ca puteri Exemplu: 3^(x+1) = 27. Scrie 27 = 3³.
- 2 Echivalează exponenții 3^(x+1) = 3³ → x + 1 = 3.
- 3 Rezolvă ecuația liniară x = 3 - 1 = 2.
- 4 Verifică 3^(2+1) = 3³ = 27, corect.
Metoda substituției
- 1 Fie ecuația 4^x - 5·2^x + 6 = 0 Observă că 4^x = (2^x)².
- 2 Notează t = 2^x Ecuația devine t² - 5t + 6 = 0.
- 3 Rezolvă ecuația în t t² - 5t + 6 = 0 → t₁ = 2, t₂ = 3.
- 4 Revenire la x Pentru t = 2: 2^x = 2 → x = 1. Pentru t = 3: 2^x = 3 → x = log₂(3).
Dacă bazele nu sunt aceleași, folosește logaritmi pentru a aduce x în față.