Matematică Algebră
Ecuatii de gradul II rezolvate formule
Ecuațiile de gradul II sunt de forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0. Se rezolvă folosind formula discriminantului Δ = b² - 4ac. Soluțiile sunt x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a).
Formule și tipuri de soluții
- Discriminantul Δ Δ > 0: două soluții reale distincte; Δ = 0: o soluție reală dublă; Δ < 0: nu are soluții reale.
- Formula de rezolvare x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a); pentru Δ = 0, x = -b/(2a).
- Relațiile lui Viète Suma rădăcinilor: x₁ + x₂ = -b/a; produsul: x₁ * x₂ = c/a.
Exerciții rezolvate
- 1 Exemplul 1: x² - 5x + 6 = 0 a=1, b=-5, c=6. Δ = (-5)² - 4*1*6 = 25-24=1. √Δ=1. x₁ = (5+1)/2=3, x₂ = (5-1)/2=2.
- 2 Exemplul 2: 2x² + 4x + 2 = 0 a=2, b=4, c=2. Δ = 4² - 4*2*2 = 16-16=0. x = -4/(2*2) = -1 (soluție dublă).
- 3 Exemplul 3: x² + x + 1 = 0 a=1, b=1, c=1. Δ = 1² - 4*1*1 = 1-4=-3. Δ < 0, deci nu are soluții reale.
Calculează mereu Δ înainte de a aplica formula, pentru a ști tipul soluțiilor.