Matematică Algebră
Ecuatii de gradul 2 formula de rezolvare
Ecuațiile de gradul 2 au forma generală ax² + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0. Formula de rezolvare, numită formula lui Viète sau formula discriminantului, este x = (-b ± √Δ) / (2a), cu Δ = b² - 4ac. Aceasta oferă soluțiile ecuației în funcție de valoarea discriminantului Δ.
Componentele formulei
- Discriminantul Δ Δ = b² - 4ac. Determină natura rădăcinilor: Δ > 0 → două rădăcini reale distincte, Δ = 0 → o rădăcină reală dublă, Δ < 0 → rădăcini complexe.
- Formula rădăcinilor x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a). Semnul ± indică două soluții: x₁ = (-b + √Δ)/(2a), x₂ = (-b - √Δ)/(2a).
- Exemplu numeric Pentru 2x² - 4x - 6 = 0: a=2, b=-4, c=-6. Δ = (-4)² - 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64. √Δ=8. x₁ = (4+8)/(4)=3, x₂ = (4-8)/(4)=-1.
Pași de aplicare
- 1 Pasul 1: Identifică coeficienții Scrie ecuația în forma ax² + bx + c = 0 și notează a, b, c.
- 2 Pasul 2: Calculează Δ Δ = b² - 4ac. Exemplu: x² - 5x + 6 = 0 → a=1, b=-5, c=6 → Δ=25-24=1.
- 3 Pasul 3: Aplică formula x = (-b ± √Δ)/(2a). Pentru exemplul anterior: x = (5 ± 1)/2 → x₁=3, x₂=2.
Verifică întotdeauna soluțiile prin înlocuire în ecuația inițială.