Matematică Algebră
Ecuatii cu module clasa 7
Ecuațiile cu module au forma |expresie| = a și se rezolvă folosind definiția modulului. În clasa a 7-a, a este de obicei un număr real, iar expresia este liniară. Rezolvarea implică descompunerea în două cazuri, deoarece |x| = a înseamnă x = a sau x = -a dacă a ≥ 0.
Metode de rezolvare
- Definiția modulului |x| = x dacă x ≥ 0, și |x| = -x dacă x < 0. Pentru ecuații: |expresie| = a, cu a ≥ 0, avem două cazuri: expresie = a sau expresie = -a.
- Exemplu simplu |x - 3| = 5. Cazul 1: x - 3 = 5 → x = 8. Cazul 2: x - 3 = -5 → x = -2. Soluțiile: x = 8 sau x = -2.
- Ecuații cu module în ambele părți |2x + 1| = |x - 4|. Rezolvi prin ridicare la pătrat sau descompunere în cazuri. Ridicând la pătrat: (2x+1)² = (x-4)² → 4x²+4x+1 = x²-8x+16 → 3x²+12x-15=0 → x²+4x-5=0 → x=1 sau x=-5.
Pași pentru rezolvare
- 1 Analizează ecuația Dacă este de forma |expresie| = a, verifică dacă a ≥ 0 (altfel nu are soluții reale).
- 2 Descompune în cazuri Scrie cele două ecuații fără module: expresie = a și expresie = -a. Rezolvă fiecare separat.
- 3 Verifică soluțiile Înlocuiește soluțiile găsite în ecuația originală pentru a te asigura că sunt corecte, mai ales dacă ai ridicat la pătrat.
Pentru ecuații complexe, desenează pe axa numerelor intervalele unde expresia din modul este pozitivă sau negativă.