Matematică Algebră
Ecuatii binome si trinomice rezolvate
Ecuațiile binome sunt de forma ax^n+b=0, iar cele trinomice sunt de forma ax^2n+bx^n+c=0, rezolvate prin substituția t=x^n. Acestea se reduc la ecuații de gradul I sau II. Exemplu: ecuația binomă 2x^3-16=0 are soluția x=2, deoarece x^3=8.
Ecuații binome
- Forma generală ax^n+b=0, cu a,b∈R, a≠0, n∈N*. Se rezolvă izolând x^n: x^n=-b/a.
- Exemplu rezolvat 3x^4-48=0 → x^4=16 → x=±2 sau x=±2i (dacă se consideră soluții complexe).
- Număr de soluții Depinde de n și de semnul lui -b/a; pentru n par, pot fi 0, 2 sau 4 soluții reale.
Ecuații trinomice
- 1 Pasul 1: Substituție Fie ecuația ax^2n+bx^n+c=0. Notează t=x^n, obținând at^2+bt+c=0.
- 2 Pasul 2: Rezolvă ecuația în t Rezolvă ecuația de gradul II: t=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a).
- 3 Pasul 3: Revenire la x Pentru fiecare t, rezolvă x^n=t. Exemplu: x^4-5x^2+4=0, cu t=x^2: t^2-5t+4=0 → t=1 sau t=4 → x=±1 sau x=±2.
Pentru ecuații trinomice, folosește substituția t=x^n pentru a reduce la o ecuație de gradul II, apoi revino la x.