Matematică Algebră
Ecuatia tangentei la graficul unei functii
Ecuația tangentei la graficul unei funcții într-un punct (x₀, f(x₀)) se scrie folosind derivata funcției în acel punct. Formula este y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀), unde f'(x₀) este panta tangentei. Această ecuație descrie dreapta care atinge graficul într-un singur punct, având aceeași pantă ca funcția în acel punct.
Pași pentru scrierea ecuației tangentei
- 1 Calculează f(x₀) Găsește valoarea funcției în punctul dat. Exemplu: pentru f(x)=x² și x₀=2, f(2)=4.
- 2 Calculează f'(x₀) Derivează funcția și evaluează în x₀. Pentru f(x)=x², f'(x)=2x, deci f'(2)=4.
- 3 Aplică formula Scrie y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀). Pentru exemplu: y - 4 = 4(x - 2).
- 4 Simplifică ecuația Aduce ecuația la forma y = mx + n. Din y - 4 = 4x - 8, obții y = 4x - 4.
Exemple numerice
- Pentru f(x)=sin x la x₀=π/2 f(π/2)=1, f'(x)=cos x, f'(π/2)=0, deci ecuația: y - 1 = 0(x - π/2) → y=1.
- Pentru f(x)=eˣ la x₀=0 f(0)=1, f'(x)=eˣ, f'(0)=1, ecuația: y - 1 = 1(x - 0) → y = x + 1.
- Pentru f(x)=1/x la x₀=1 f(1)=1, f'(x)=-1/x², f'(1)=-1, ecuația: y - 1 = -1(x - 1) → y = -x + 2.
Asigură-te că calculezi corect derivata și o evaluezi în punctul dat pentru a obține ecuația exactă a tangentei.