Matematică Algebră
Ecuatia dreptei prin doua puncte clasa 9
Ecuația dreptei care trece prin două puncte date A(x₁, y₁) și B(x₂, y₂) este y - y₁ = m(x - x₁), unde m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) este panta dreptei. Această formulă derivă din definiția pantei ca raport între diferența ordonatelor și diferența absciselor. Dacă x₁ = x₂, dreapta este verticală și are ecuația x = x₁.
Pași pentru a scrie ecuația
- 1 Calculează panta m Folosește formula m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Exemplu: Pentru A(1, 2) și B(3, 6), m = (6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2.
- 2 Alege un punct Alege fie A, fie B. De obicei, se ia punctul cu coordonate mai simple. Cu A(1, 2), ecuația devine y - 2 = 2(x - 1).
- 3 Scrie ecuația explicită Simplifică: y - 2 = 2x - 2 → y = 2x. Aceasta este forma finală y = mx + n, cu n = 0.
Cazuri particulare
- Dreaptă orizontală Dacă y₁ = y₂, panta m = 0, ecuația este y = y₁. Exemplu: A(2, 3) și B(5, 3) → y = 3.
- Dreaptă verticală Dacă x₁ = x₂, panta nu este definită, ecuația este x = x₁. Exemplu: A(4, 1) și B(4, 7) → x = 4.
- Puncte coliniare Dacă un al treilea punct C(x₃, y₃) verifică ecuația, atunci cele trei puncte sunt coliniare.
Verifică întotdeauna dacă ambele puncte satisfac ecuația obținută, înlocuind coordonatele lor.