Matematică Algebră
Domeniul de definitie al unei functii complexe
Domeniul de definiție al unei funcții complexe este mulțimea valorilor pentru care funcția are sens, adică nu implică operații imposibile (de exemplu, împărțire la zero sau rădăcini pare din numere negative). Se determină analizând expresia funcției.
Reguli de bază
- Fracții Numitorul trebuie să fie diferit de zero. Exemplu: f(x)=1/(x-2), D=ℝ\{2}.
- Rădăcini de ordin par Expresia de sub radical trebuie ≥0. Exemplu: f(x)=√(x+3), D: x+3≥0 → x≥-3, deci D=[-3,∞).
- Logaritmi Argumentul logaritmului trebuie >0. Exemplu: f(x)=ln(x-1), D: x-1>0 → x>1, deci D=(1,∞).
Exercițiu combinat
- 1 Funcția dată f(x)=√(4-x) + 1/(x+1). Determină D.
- 2 Condiții separate Pentru √(4-x): 4-x≥0 → x≤4. Pentru 1/(x+1): x+1≠0 → x≠-1.
- 3 Intersecția condițiilor D: x≤4 și x≠-1. Scriem D=(-∞,4]\{-1} sau D=(-∞,-1)∪(-1,4].
Întotdeauna scrie domeniul ca interval sau reuniune de intervale.