Matematică Algebră
Diferenta intre progresie aritmetica si geometrica exemple
O progresie aritmetică are termeni care cresc prin adunarea unui raport constant, iar o progresie geometrică prin înmulțirea cu un raport constant. De exemplu, 2,5,8,11 este aritmetică, iar 3,6,12,24 este geometrică.
Definiții și formule
- Progresie aritmetică Termenul general: a_n = a_1 + (n-1)r, unde r este rația. Suma primilor n termeni: S_n = n(a_1+a_n)/2.
- Progresie geometrică Termenul general: b_n = b_1 * q^(n-1), unde q este rația. Suma primilor n termeni: S_n = b_1(q^n-1)/(q-1) pentru q≠1.
- Exemplu numeric PA: 2,5,8,11 → r=3, a_4=2+(4-1)*3=11. PG: 3,6,12,24 → q=2, b_4=3*2^(4-1)=24.
Comparație și aplicații
- Diferența principală PA: creștere liniară (adunare). PG: creștere exponențială (înmulțire).
- Exemplu practic PA: economisire lunară constantă (ex: +100 lei). PG: dobândă compusă (ex: *1.1 lunar).
- Verificare rapidă Într-o PA, diferența dintre termeni consecutivi este constantă. Într-o PG, raportul este constant.
Identifică tipul progresiei calculând diferența sau raportul dintre termeni consecutivi.