Matematică Algebră
Diferenta intre functii pare si impare exemple grafice
O funcție pară are grafic simetric față de axa Oy, iar o funcție impară are grafic simetric față de originea axelor. De exemplu, f(x)=x² este pară, iar g(x)=x³ este impară.
Definiții și proprietăți
- Funcție pară f(-x)=f(x) pentru orice x din domeniu. Graficul este simetric față de axa Oy.
- Funcție impară f(-x)=-f(x) pentru orice x din domeniu. Graficul este simetric față de originea (0,0).
- Exemplu numeric Pentru f(x)=x²: f(2)=4, f(-2)=4 → pară. Pentru g(x)=x³: g(2)=8, g(-2)=-8 → impară.
Exemple grafice
- Grafic funcție pare Parabola f(x)=x²: punctele (1,1) și (-1,1) sunt simetrice față de Oy.
- Grafic funcție impare Cubica g(x)=x³: punctele (2,8) și (-2,-8) sunt simetrice față de origine.
- Funcție nici pară, nici impară h(x)=x+1: h(1)=2, h(-1)=0 → nu verifică niciuna dintre condiții.
Verifică simetria calculând f(-x) pentru a identifica tipul funcției.