Matematică Algebră
Derivate ale functiilor elementare tabel
Derivatele funcțiilor elementare formează un tabel fundamental în analiza matematică. Acest tabel cuprinde formulele de derivare pentru funcțiile de bază: putere, exponențială, logaritmică, trigonometrică și inversa lor. Cunoașterea acestui tabel este esențială pentru calculul derivatelor funcțiilor mai complexe.
Tabelul derivatelor funcțiilor elementare
- Funcții putere și polinomiale Dacă f(x) = x^n, atunci f'(x) = n*x^(n-1). Exemplu: pentru f(x) = x^3, derivata este f'(x) = 3x^2.
- Funcții exponențiale și logaritmice Pentru f(x) = e^x, derivata este f'(x) = e^x. Pentru f(x) = ln(x), derivata este f'(x) = 1/x, cu x > 0.
- Funcții trigonometrice Derivata lui sin(x) este cos(x). Derivata lui cos(x) este -sin(x). Pentru tan(x), derivata este 1/cos^2(x).
- Funcții trigonometrice inverse Derivata lui arcsin(x) este 1/√(1-x^2). Derivata lui arctan(x) este 1/(1+x^2).
Reguli de derivare asociate
- Derivata sumei Dacă f(x) = g(x) + h(x), atunci f'(x) = g'(x) + h'(x). Exemplu: pentru f(x) = x^2 + sin(x), derivata este 2x + cos(x).
- Derivata produsului Pentru f(x) = g(x)*h(x), derivata este f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x).
- Derivata câtului Dacă f(x) = g(x)/h(x), cu h(x) ≠ 0, atunci f'(x) = [g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x)] / [h(x)]^2.
Memorează tabelul și exersează aplicarea regulilor pe exemple concrete pentru a automatiza procesul.