Matematică Algebră
Demonstratii proprietati logaritmi bac
Proprietățile logaritmilor se demonstrează folosind definiția: log_a(b)=c ⇔ a^c=b, cu a>0, a≠1, b>0. Aceste demonstrații sunt esențiale în bacalaureat.
Demonstrația proprietății log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- 1 Notează log_a(x)=m și log_a(y)=n, deci a^m=x și a^n=y Conform definiției logaritmului.
- 2 Înmulțește: xy = a^m · a^n = a^(m+n) Folosește proprietatea puterilor cu aceeași bază.
- 3 Aplică definiția logaritmului: log_a(xy)=m+n Deci log_a(xy)=log_a(x)+log_a(y).
Demonstrația proprietății log_a(x^k)=k·log_a(x), pentru k∈ℝ
- 1 Notează log_a(x)=m, deci a^m=x Din definiția logaritmului.
- 2 Ridică la puterea k: (a^m)^k = x^k, deci a^(mk)=x^k Folosește (a^m)^k = a^(mk).
- 3 Aplică definiția: log_a(x^k)=mk=k·log_a(x) Aceasta demonstrează proprietatea.
Memorează aceste demonstrații pentru a le aplica în probleme.