Matematică Algebră
Cum se rezolva sisteme de ecuatii?
Un sistem de ecuații se rezolvă găsind perechile de valori care satisfac simultan toate ecuațiile. Metodele principale sunt substituția, reducerea și reprezentarea grafică. Pentru sisteme liniare cu două necunoscute, se folosesc adesea primele două metode.
Metoda substituției
- 1 Izolează o necunoscută Din prima ecuație, exprimă x în funcție de y: x = 2y + 1.
- 2 Înlocuiește în a doua ecuație Înlocuiești expresia lui x în ecuația a doua: 3(2y + 1) + y = 10.
- 3 Rezolvă pentru y Calculezi: 6y + 3 + y = 10 → 7y = 7 → y = 1.
- 4 Calculează x Înlocuiești y = 1 în x = 2y + 1 → x = 2·1 + 1 = 3.
Metoda reducerii
- 1 Alinează ecuațiile Scrie sistemul: 2x + y = 7 și x - y = 2.
- 2 Adună ecuațiile Aduni membru cu membru: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 → 3x = 9.
- 3 Rezolvă pentru x x = 9 / 3 = 3.
- 4 Înlocuiește pentru y În x - y = 2 → 3 - y = 2 → y = 1.
Verifică soluția în ambele ecuații originale pentru a fi sigur.