Matematică Algebră
Cum se rezolva inecuatii modul?
Inecuatiile cu modul se rezolvă eliminând semnul modulului prin definiție. Pentru |f(x)| < a, avem -a < f(x) < a, iar pentru |f(x)| > a, avem f(x) < -a sau f(x) > a.
Cazuri de bază
- |f(x)| < a Inecuatia devine -a < f(x) < a, unde a > 0. Exemplu: |2x - 1| < 3 → -3 < 2x - 1 < 3 → -2 < 2x < 4 → -1 < x < 2.
- |f(x)| > a Inecuatia devine f(x) < -a sau f(x) > a, unde a > 0. Exemplu: |x + 2| > 4 → x + 2 < -4 sau x + 2 > 4 → x < -6 sau x > 2.
- |f(x)| ≤ a Similar cu <, dar include egalitatea: -a ≤ f(x) ≤ a. Exemplu: |3 - x| ≤ 5 → -5 ≤ 3 - x ≤ 5 → -8 ≤ -x ≤ 2 → -2 ≤ x ≤ 8.
Pași de rezolvare
- 1 Identifică tipul Stabilește dacă inecuația este de tipul |f(x)| < a, |f(x)| > a sau altă formă.
- 2 Aplică definiția Scrie inecuația fără modul, transformând-o în una sau două inecuații simple.
- 3 Rezolvă inecuațiile Rezolvă fiecare inecuație obținută și determină mulțimea soluțiilor.
- 4 Verifică condițiile Asigură-te că a > 0 în cazurile de bază; dacă a ≤ 0, soluțiile pot fi diferite.
Exersează cu exemple numerice pentru a înțelege cum se aplică definiția modulului.