Matematică Algebră
Cum se rezolva ecuatii de gradul 2?
O ecuație de gradul 2 are forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0, și se rezolvă folosind discriminantul Δ = b² - 4ac. Soluțiile sunt x₁,₂ = (-b ± √Δ)/(2a), în funcție de valoarea lui Δ.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Identifică coeficienții Scrie ecuația sub forma standard ax² + bx + c = 0 și notează a, b, c.
- 2 Pasul 2: Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. De exemplu, pentru 2x² - 4x + 2 = 0, a=2, b=-4, c=2, deci Δ = (-4)² - 4·2·2 = 0.
- 3 Pasul 3: Determină soluțiile Dacă Δ > 0: două soluții reale distincte; Δ = 0: o soluție reală dublă; Δ < 0: două soluții complexe conjugate.
Exemple și cazuri particulare
- Exemplu cu Δ > 0 Pentru x² - 5x + 6 = 0, Δ=1, soluțiile sunt x₁=2, x₂=3.
- Exemplu cu Δ = 0 Pentru x² - 4x + 4 = 0, Δ=0, soluția dublă este x=2.
- Cazuri simple Dacă b=0, rezolvi ax² + c = 0 ca x = ±√(-c/a). Dacă c=0, factorizezi x(ax + b) = 0.
Întotdeauna calculează Δ mai întâi pentru a ști tipul soluțiilor.