Matematică Algebră
Conice definitii si ecuatii
Conicele sunt curbe plane obținute prin secționarea unui con circular drept cu un plan. Principalele tipuri sunt elipsa, hiperbola și parabola, fiecare cu ecuații specifice în coordonate carteziene.
Definiții și ecuații standard
- Elipsa Mulțimea punctelor pentru care suma distanțelor la două puncte fixe (focare) este constantă. Ecuația standard: x²/a² + y²/b² = 1, cu a și b semiaxele.
- Hiperbola Mulțimea punctelor pentru care diferența absolută a distanțelor la două puncte fixe (focare) este constantă. Ecuația standard: x²/a² - y²/b² = 1 (pentru ramurile deschise pe axa Ox).
- Parabola Mulțimea punctelor egal depărtate de un punct fix (focar) și o dreaptă fixă (directoare). Ecuația standard: y² = 2px (cu axa de simetrie Ox) sau x² = 2py (cu axa de simetrie Oy).
Exemple numerice
- 1 Pasul 1: Elipsă cu a=3, b=2 Ecuația: x²/9 + y²/4 = 1. Punctele (±3, 0) și (0, ±2) sunt vârfurile.
- 2 Pasul 2: Hiperbolă cu a=2, b=1 Ecuația: x²/4 - y²/1 = 1. Asimptotele: y = ±(b/a)x = ±0.5x.
- 3 Pasul 3: Parabolă cu p=2 Ecuația: y² = 4x. Focarul este la (1, 0), directoarea este x = -1.
Identifică tipul conicei din ecuația generală Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 analizând discriminantul B² - 4AC.