Matematică Algebră
Compunerea functiilor exercitii
Compunerea funcțiilor (g ∘ f)(x) = g(f(x)) înseamnă aplicarea mai întâi a lui f, apoi a lui g. Se folosește pentru a combina funcții și a studia proprietăți precum inversabilitatea. Exercițiile implică calculul compunerii, determinarea domeniului și analiza proprietăților rezultate.
Pași pentru compunere
- 1 Pasul 1: Identifică funcțiile Fie f: A → B și g: C → D, cu condiția ca f(A) ⊆ C pentru a putea compune.
- 2 Pasul 2: Calculează (g ∘ f)(x) Înlocuiește f(x) în expresia lui g: (g ∘ f)(x) = g(f(x)).
- 3 Pasul 3: Determină domeniul Domeniul lui g ∘ f este mulțimea x ∈ A astfel încât f(x) ∈ C.
Exemplu rezolvat
- 1 Pasul 1: Datele problemei f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 2; g: ℝ → ℝ, g(x) = x².
- 2 Pasul 2: Compunerea (g ∘ f)(x) (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x + 2) = (x + 2)² = x² + 4x + 4.
- 3 Pasul 3: Compunerea (f ∘ g)(x) (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = x² + 2.
- 4 Pasul 4: Observații (g ∘ f)(x) ≠ (f ∘ g)(x), deci compunerea nu este comutativă în general.
Verifică întotdeauna condiția f(A) ⊆ C înainte de a compune, altfel compunerea nu este bine definită.