Matematică Algebră
Cercul ecuatia generala
Cercul are ecuația generală x²+y²+2mx+2ny+p=0, unde centrul este C(-m,-n) și raza r=√(m²+n²-p). Aceasta include toate cercurile din plan, cu condiția r>0.
Elemente ale ecuației
- Forma generală x²+y²+2mx+2ny+p=0. Coeficienții lui x și y sunt 2m și 2n, termenul liber este p.
- Centrul Coordonatele centrului: C(-m,-n). Exemplu: pentru x²+y²-4x+6y+9=0, m=-2, n=3, deci C(2,-3).
- Raza r=√(m²+n²-p). Exemplu: în ecuația anterioară, m=-2, n=3, p=9, deci r=√(4+9-9)=2.
Cum se lucrează cu ea
- 1 Identifică coeficienții Asigură-te că ecuația are x² și y² cu coeficient 1. Dacă nu, împarte întreaga ecuație.
- 2 Calculează centrul Din 2m și 2n, obții m și n, apoi centrul C(-m,-n).
- 3 Verifică raza Calculează m²+n²-p. Dacă e pozitiv, r este reală; dacă zero, cercul devine punct.
Transformă ecuația generală în forma canonică (x-a)²+(y-b)²=r² pentru vizualizare ușoară.