Matematică Algebră
Bacalaureat matematica M3 rezolvari exercitii cu functii
La Bacalaureat, profilul M3 (tehnic) include exerciții cu funcții care cer studiul monotoniei, determinarea punctelor de extrem, sau rezolvarea de ecuații. O funcție tipică este f: ℝ → ℝ, f(x) = ax³ + bx² + cx + d, unde a, b, c, d sunt constante.
Exercițiu rezolvat pas cu pas
- 1 Enunț Fie f(x) = x³ - 3x² + 2. Determină intervalele de monotonie și punctele de extrem.
- 2 Pasul 1: Calculează derivata f'(x) = 3x² - 6x.
- 3 Pasul 2: Rezolvă ecuația f'(x) = 0 3x² - 6x = 0 → 3x(x - 2) = 0 → x = 0 sau x = 2.
- 4 Pasul 3: Analizează semnul derivatei Pe intervalele (-∞, 0), (0, 2), (2, ∞): f'(x) > 0 pentru x < 0, f'(x) < 0 pentru 0 < x < 2, f'(x) > 0 pentru x > 2. Deci f este crescătoare pe (-∞, 0) și (2, ∞), descrescătoare pe (0, 2).
- 5 Pasul 4: Determină punctele de extrem x = 0 este punct de maxim local (f(0) = 2), x = 2 este punct de minim local (f(2) = -2).
Sfaturi pentru examen
- Verifică domeniul de definiție Pentru funcții raționale, exclude valorile care anulează numitorul.
- Folosește tabel de semne Pentru derivată, tabelul ajută la identificarea monotoniei.
- Calculează valorile funcției La punctele de extrem, înlocuiește în funcția inițială.
Exersează derivarea corectă și interpretarea semnului derivatei.