Matematică Algebră
Aria sub graficul unei functii integrale aplicatii
Aria sub graficul unei funcții pozitive pe un interval [a,b] se calculează cu integrala definită ∫_a^b f(x) dx. Aceasta reprezintă suma ariilor infinitezimale de sub curbă și are aplicații în fizică, economie și geometrie.
Cum se calculează aria
- 1 Pasul 1: Verifică semnul funcției Asigură-te că f(x) ≥ 0 pe [a,b]; dacă este negativă, ia modulul sau ajustează semnul.
- 2 Pasul 2: Calculează integrala Găsește o primitivă F(x) a lui f(x), apoi aplică formula lui Leibniz-Newton: Aria = F(b) - F(a).
- 3 Pasul 3: Interpretează rezultatul Rezultatul este o valoare numerică care reprezintă aria în unități pătrate.
Exemplu numeric
- Funcția f(x)=x^2 pe [0,2] Aria = ∫_0^2 x^2 dx. O primitivă este F(x)=x^3/3.
- Calculul F(2)=8/3, F(0)=0, deci Aria = 8/3 ≈ 2.67 unități pătrate.
- Aplicație Această arie poate reprezenta, de exemplu, spațiul sub o parabolă.
Pentru funcții negative, calculează ∫_a^b |f(x)| dx pentru a obține aria totală.