Matematică Algebră
Aria sub graficul unei functii calcul
Aria sub graficul unei funcții se calculează folosind integrala definită. Pentru o funcție f continuă pe [a,b], aria regiunii delimitate de grafic, axa Ox și dreptele x=a, x=b este dată de ∫_a^b f(x) dx. Dacă f(x) este negativă pe o parte, integrala dă aria cu semn, așa că se ia valoarea absolută.
Pași de calcul
- 1 Identificarea intervalului Stabilește limitele de integrare a și b, unde a < b.
- 2 Calculul integralei Determină o primitivă F a funcției f, apoi aplică formula ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).
- 3 Ajustarea pentru valori negative Dacă f(x) < 0 pe un subinterval, descompune integrala și ia modulele pentru a obține aria geometrică.
Exemplu numeric
- Funcția f(x) = x pe [0,2] Aria = ∫_0^2 x dx = (x^2/2)|_0^2 = 2 - 0 = 2 unități pătrate.
- Funcția f(x) = sin x pe [0,π] Aria = ∫_0^π sin x dx = (-cos x)|_0^π = (-(-1)) - (-1) = 2 unități pătrate.
- Funcția cu valori negative Pentru f(x) = x pe [-1,1], aria = ∫_{-1}^0 (-x) dx + ∫_0^1 x dx = 0.5 + 0.5 = 1 unitate pătrată.
Verifică întotdeauna semnul funcției pe interval pentru a calcula corect aria geometrică.