Fizică Unde și oscilații
Exercitii rezolvate oscilatii electrice amortizate
Exercițiile rezolvate pentru oscilații electrice amortizate implică circuite RLC serie, unde energia se disipă prin rezistență. De exemplu, sarcina pe condensator q(t) scade exponențial în timp. Să rezolvăm un caz tipic: un circuit cu L = 0,1 H, C = 10⁻⁴ F, R = 20 Ω, sarcina inițială q₀ = 10⁻⁶ C.
Date și formule
- Ecuația diferențială L(d²q/dt²) + R(dq/dt) + q/C = 0, unde q este sarcina, L inductanța, R rezistența, C capacitatea.
- Soluția amortizată q(t) = q₀ e^(-βt) cos(ωt + φ), cu β = R/(2L) coeficient de amortizare, ω = √(ω₀² - β²), ω₀ = 1/√(LC) pulsația proprie.
- Calcul parametri ω₀ = 1/√(0,1 × 10⁻⁴) = 1000 rad/s, β = 20/(2×0,1) = 100 s⁻¹, ω = √(1000² - 100²) ≈ 995 rad/s.
Rezolvare pas cu pas
- 1 Pasul 1: Determinarea condițiilor inițiale La t=0, q(0)=q₀=10⁻⁶ C, iar curentul i(0)=dq/dt=0 (circuit închis fără curent inițial).
- 2 Pasul 2: Aplicarea soluției q(t) = 10⁻⁶ e^(-100t) cos(995t), presupunând φ=0 pentru simplitate.
- 3 Pasul 3: Calculul sarcinii după un timp Pentru t=0,01 s: q=10⁻⁶ e^(-1) cos(9,95) ≈ 10⁻⁶ × 0,368 × (-0,9) ≈ -3,31 × 10⁻⁷ C.
Verifică întotdeauna dacă β < ω₀ pentru oscilații amortizate; dacă β ≥ ω₀, mișcarea este aperiodică.