Fizică Alte teme
Principiul lui Fermat in optica geometrica
Principiul lui Fermat afirmă că lumina se propagă între două puncte pe calea care necesită timpul minim. Este fundamentul opticii geometrice, explicând reflexia și refracția fără a apela la natura undelor. Formularea matematică: ∫(n ds) = minim, unde n este indicele de refracție.
Consecințe directe
- Legea reflexiei Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie. Calea luminii între sursă și observator via oglindă este cea mai scurtă.
- Legea refracției (Snell-Descartes) n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Exemplu: de la aer (n=1) în apă (n=1,33), unghiul se micșorează.
- Propagarea rectilinie În mediu omogen, lumina merge în linie dreaptă, deoarece aceasta minimizează timpul de parcurs.
Aplicații și exerciții
- 1 Problema oglinzii Sursa A și observatorul B sunt față de o oglindă. Demonstrează că drumul A-O-B (O pe oglindă) are unghiuri egale.
- 2 Calcul timp minim Lumina trece din aer în sticlă (n=1,5). Cu θ₁=30°, calculează θ₂: sin θ₂ = (1/1,5) sin 30° = 0,333, deci θ₂ ≈ 19,5°.
- 3 Fenomenul mirajului Explică prin variația indicelui n în aerul încălzit, care face ca lumina să urmeze o cale curbă pentru a minimiza timpul.
Rezolvă problemele desenând toate căile posibile și comparând timpii de parcurs cu formula t = d/v, unde v = c/n.