Piata de monopol exercitii rezolvate

Exercițiu Rezolvat: Maximizarea Profitului unui Monopolist

1. 1
   Problema O firmă monopolistă se confruntă cu o funcție a cererii P = 100 - 2Q, unde P este prețul și Q este cantitatea. Funcția costului total este CT = 40 + 20Q. Determinați: a) Cantitatea care maximizează profitul monopolistului; b) Prețul la care vinde produsul; c) Profitul maxim.
2. 2
   Pasul 1: Determinarea Venitului Total (VT) și a Venitului Marginal (VM) Venitul Total (VT) se calculează ca P * Q. Din funcția cererii, avem P = 100 - 2Q. Deci, VT = (100 - 2Q) * Q = 100Q - 2Q^2. Venitul Marginal (VM) este derivata Venitului Total în raport cu Q. VM = d(VT)/dQ = d(100Q - 2Q^2)/dQ = 100 - 4Q.
3. 3
   Pasul 2: Determinarea Costului Marginal (CM) Costul Total (CT) este dat de CT = 40 + 20Q. Costul Marginal (CM) este derivata Costului Total în raport cu Q. CM = d(CT)/dQ = d(40 + 20Q)/dQ = 20.
4. 4
   Pasul 3: Calcularea Cantității care maximizează Profitul (Q*) Monopolistul maximizează profitul atunci când Venitul Marginal este egal cu Costul Marginal (VM = CM). 100 - 4Q = 20 100 - 20 = 4Q 80 = 4Q Q* = 80 / 4 = 20 unități.
5. 5
   Pasul 4: Calcularea Prețului de Vanzare (P*) Substituim Q* în funcția cererii P = 100 - 2Q. P* = 100 - 2 * 20 P* = 100 - 40 P* = 60 unități monetare.
6. 6
   Pasul 5: Calcularea Profitului Maxim (π) Profitul (π) se calculează ca Venitul Total minus Costul Total (π = VT - CT). VT la Q*=20 este 100 * 20 - 2 * (20)^2 = 2000 - 2 * 400 = 2000 - 800 = 1200. CT la Q*=20 este 40 + 20 * 20 = 40 + 400 = 440. π = 1200 - 440 = 760 unități monetare. Alternativ, se poate calcula (P* * Q*) - (CT la Q*). π = (60 * 20) - (40 + 20 * 20) = 1200 - 440 = 760 unități monetare.